AWA-BEN

どういたしまして、こちらこそ、の意味ですが、ニュアンス的には
「こちらこそ」と「どういたしまして」の二つを足して二で割って、「なにを　おっしゃいますやら」をふりかけたような感じです。
また、「お互いさまです」の意味も含まれているように思います。

お年寄りが、よく使っていましたが、最近はあまり聞かれなくなりました。

　※「お世話になりました」「どちらいか」・・・どういたしまして
　※（貰い物に）「ありがとう」「どちらいか」・・・どういたしまして（お互いさま）